お酒は飲めません

「～できる」のcanは「～する能力がある、資格がある」という意味で、日本語の「～できる」より範囲が狭くなります。「お酒は飲めません」といった場合、I can't drink. というと「飲む、という行為が肉体的にできない」とか「医者から禁じられている」ことになります。シンプルに

I don't drink. お酒は飲まないんです

といいましょう。I can't sing. も変ですね。声が出ない人になってしまいます。I can't sing well.とすれば自然ですね。