「もう～した？」と聞く場合

現在完了形を使う場合、肯定文で「もう～しました」は already ですが、疑問文では yet を使います。

Have you eaten dinner yet?
もう夕食は食べましたか？
Has he left yet?
彼はもう出発しましたか？

たまに already を使うことがありますが、「え、もうしたの？」という驚きのニュアンスがあります。

Have you already made up your mind?
もう決心したんですか？