let 人・物 do の意味

let は「～してもよい、許す、好きにさせてやる」という意味です。アナ雪の

Let it go.

は「そのままにしておこう」という意味です。物が目的語ではなく人になった場合は、その人が好きにしてよいということなので

Let me go. 行かせて,　放して
Let me know. 知らせて下さい
Let me introduce myself. 自己紹介させて下さい

となります。